计算题

设n元二次型f（x₁，x₂，···，x_n）的矩阵为n阶五对角对称矩阵，试写出二次型的表达式.

问答题证明对称矩阵A正定的充要条件是：存在可逆矩阵U，使得A=UTU，即A与E合同.

问答题写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

问答题写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

单项选择题设A是n阶矩阵，将A的第i行与第j行互换后，再将所得矩阵第i列与第j列互换得到矩阵B，下面有关矩阵A，B的五个结论： ①A与B相似 ②|A|=|B| ③r（A）=r（B） ④存在n阶可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B ⑤存在正交矩阵Q，使得QTAQ=B 其中正确的结论个数为（）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

问答题设A=（aij）m×n，写出二次型的矩阵.