共用题干题

在R³中，取α₁=（1，-1，1），α₂=（2，1，1），α₃=（1，0，0）。

试证α₁，α₂，α₃位R³的一组基。

问答题设a1=（1，-1，1，-1）T，a2=（3，1，1，3）T，b1=（2，0，1，1）T，b2=（3，-1，2，0）T，b3=（3，-1，2，0）T，证明向量组a1，a2与向量组b1，b2，b3等价.

问答题在R3中求一向量x，使它在下列两组基α1=（1，0，0），α2=（0，1，0），α3=（0，0，1）及β1=（2，1，-1），β2=（0，3，1），β3=（1，3，1）下有相同的坐标。

问答题设向量组B：β1，β2，···，βr能由向量组A：α1，α2，···，αr线性表示为 其中K为s×r矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R（K）=r.

问答题证明：1，x-1，（x-2）（x-1）是P2（x）的一组基，并求向量1+x+x2在该组基下的坐标。

问答题设向量组A：α1，α2，···，αr的秩为r1；向量组B：β1，β2，···，βr的秩为r2；向量组C：α1，α2，···，αr，β1，β2，···，βr的秩为r3，则有max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.