计算题

设向量组B：β₁，β₂，···，β_r能由向量组A：α₁，α₂，···，α_r线性表示为

其中K为s×r矩阵，且A组线性无关，证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R（K）=r.

问答题证明：1，x-1，（x-2）（x-1）是P2（x）的一组基，并求向量1+x+x2在该组基下的坐标。

问答题设向量组A：α1，α2，···，αr的秩为r1；向量组B：β1，β2，···，βr的秩为r2；向量组C：α1，α2，···，αr，β1，β2，···，βr的秩为r3，则有max（r1，r2）≤r3≤r1+r2.

问答题V={x|x=（0，x2，…，xn）}，对通常的向量加法及数乘构成的线性空间；求线性空间的维数及一组基。

问答题三阶实对称矩阵全体，对于矩阵的加法及数乘所构成的线性空间V；求线性空间的维数及一组基。

问答题当A=I时，求C（A）。