计算题

V={（a，b）|a，b∈R}，对于定义的加法和数乘：；检验集合对于所指的加法及数乘运算是否构成线性空间，若构成，试确定其零向量。

问答题n阶实对称矩阵的全体，对于矩阵的加法和数乘；检验集合对于所指的加法及数乘运算是否构成线性空间，若构成，试确定其零向量。

问答题次数等于n（n≥1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数乘；检验集合对于所指的加法及数乘运算是否构成线性空间，若构成，试确定其零向量。

问答题已知AP=PB，其中，求A及A10.

问答题设σ为R2×2上的线性变换，σ（X）=，求σ在基下的矩阵。

问答题设V为n阶实对称矩阵对矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，P为n阶实矩阵，对任意A∈V，作变换σ（A）=PTAP（T称为合同变换），证明：σ是V中的线性变换。