计算题

已知二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为
（1）求常数k；
（2）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；
（3）X与Y是否独立，为什么？

问答题设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，证明：对于a≥0，b≥0，a+b≤1，P（a≤X≤b）=b-a，并解释这个结果.

问答题设随机变量X的分布函数为，求X的密度函数，并计算P（X≤1）和P（X＞2）.

问答题经常来往与某两地的火车晚点的时间X（单位：min）是一个连续型随机变量，其密度函数为X的负值表示火车早到了，求火车至少晚点2min的概率.

问答题设随机变量X的密度函数为f（x）=Ae-|x|，-∞＜x＜+∞，求：（1）系数A；（2）P（0＜X＜1）；（3）X的分布函数.

问答题设随机变量X的密度函数为，试求（1）常数A；（2）P（0＜X＜0.5）.