简答题

设R为实数集.问：R关于数的苷通加法以及新规定的乘法
a·b=∣a∣b
是否作成环？

问答题设Z*n为模n剩余类环Zn的单位群，证明：Z*n中每个元素都满足x2=1的充要条件是，n为以下整数：2，3，4，6，8，12，24。

问答题设R是一个有单位元的交换环，证明：0≠f（x）是R[x]的零因子有0≠c∈R使cf（x）=0。

问答题设R是一个p2（p为素数）阶环，证明：R是NF-环R是域或R≌Zp⊕Zp。

问答题证明：n阶循环环R是域的充要条件是，n为素数且R不是零乘环。

问答题设N1，N2是环R的两个理想，规定N1N2={有限和∑aibi|ai∈N1，bi∈N2}。证明：N1N2R，且N1N2⊆N1∩N2。