计算题

设X₁，X₂，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i（i=1，2，…，5）都服从N（0，1）。
（1）试给出常数c，使得c（x₁²+x₂²）服从χ²分布，并指出它的自由度；
（2）试给出常数d，使得服从t分布，并指出它的自由度。

问答题设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N（0，σ2）的样本，试证：

问答题设X1，X2，…，X6是来自（0，θ）上的均匀分布的样本，θ>0未知 （1）写出样本的联合密度函数； （2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ （3）设样本的一组观察是：0.5，1，0.7，0.6，1，1，写出样本均值、样本方差和标准差。

问答题设X1，X2，…，X6是来自服从参数为 的泊松分布P（λ）的样本，试写出样本的联合分布律。

问答题在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元。试用中心极限定理求保险公司亏本的概率。

问答题设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计P（∣X+Y∣≥6）的值。