计算题

设（x₁，x₂，…，x_n）是取自总体X的一个样本，在下列三种情况下，分别求：（1）x～b（1，p）；（2）x～e（λ）；（3）x～R（0，2θ），其中θ>0。

问答题设X1，X2，…，X5是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个Xi（i=1，2，…，5）都服从N（0，1）。 （1）试给出常数c，使得c（x12+x22）服从χ2分布，并指出它的自由度； （2）试给出常数d，使得服从t分布，并指出它的自由度。

问答题设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N（0，σ2）的样本，试证：

问答题设X1，X2，…，X6是来自（0，θ）上的均匀分布的样本，θ>0未知 （1）写出样本的联合密度函数； （2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ （3）设样本的一组观察是：0.5，1，0.7，0.6，1，1，写出样本均值、样本方差和标准差。

问答题设X1，X2，…，X6是来自服从参数为 的泊松分布P（λ）的样本，试写出样本的联合分布律。

问答题在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险。在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元。试用中心极限定理求保险公司亏本的概率。