计算题

对于可逆反应A、B，反应的转化率由于受到化学平衡的限制而难以提高，采用反应分离耦合操作的方法就可以打破这一限制。设在一催化剂颗粒内部发生上述双组分可逆反应，同时也筛选出了某种吸附剂，使得A、B的吸附性能呈现较大差别，这样，我们就可以将催化剂与吸附剂掺混，然后采用逆流移动床来实现反应分离耦合操作。设吸附等温线为线性，反应关于固相浓度为一级，忽略颗粒内外的传质阻力和床层返混，则逆流移动床数学模型由以下方程描述式中，c和n分别表示流体和固体相的浓度，分别为流体和固体的运动速度，求： 
（1）解上述方程，给出浓度A、B的沿塔分布。 
（2）如果令，则二者分别表示床层任一截面上组分A、B的净流率。研究表明，只有当qA和qB的方向相反时，才能实现A、B的分离，此时边界上的间断条件表述为式中上标“＋”与“－”分别表示塔顶和塔底边界外部的值，根据上述条件确定流体相和固体相的出口浓度。 
（3）如果取以下参数计算相关的浓度分布并作图考察各参数变化的影响。

问答题不同形状的催化剂颗粒上的反应-扩散问题可用以下方程描述 式中s为颗粒的形状指数，s=0为片形，s=1为长圆柱形，s=2为球形，D为内扩散系数，k为一级反应速率常数，hm为外表面传质系数，cb为流体相本体浓度。 （1）选择适当的特征尺度将问题无量纲化；  （2）分别求取s=0，1，2时的粒内浓度分布； （3）求催化剂有效系数与Thiele模数和Biot数之间的关系，并讨论这两个参数对的影响趋势。

问答题设为矩阵A的特征值，试根据特征向量方程（2.4.6）证明Sylvester定理（2.5.24） 。

问答题如图所示，两相互联接的搅拌釜中装有体积分别为V1和V2的溶液，初始时刻釜中溶质浓度分别为y10与y20，从t=0开始，两釜中的溶液以流量q通过管道泵送而相互交换，管道体积可以忽略，求两釜中的溶质浓度随时间的变化关系。

问答题对于系数矩阵请用下述方法求矩阵函数expAt。 （1） 待定系数法；  （2） lagrange插值法。

问答题用矩阵解法求以下一阶线性微分方程组的通解，并将通解用实函数表示。