计算题

如图所示，两相互联接的搅拌釜中装有体积分别为V₁和V₂的溶液，初始时刻釜中溶质浓度分别为y₁₀与y₂₀，从t=0开始，两釜中的溶液以流量q通过管道泵送而相互交换，管道体积可以忽略，求两釜中的溶质浓度随时间的变化关系。

问答题对于系数矩阵请用下述方法求矩阵函数expAt。 （1） 待定系数法；  （2） lagrange插值法。

问答题用矩阵解法求以下一阶线性微分方程组的通解，并将通解用实函数表示。

问答题环形法兰上的散热问题可用以下方程描述式中k和h分别为法兰的导热系数和向周边环境的传热系数，T0为环境温度。边界条件为在内圆边界：r=r1处：T=T1，在外圆边界：r=r2处：T=T2，试用有关的Bessel函数给出上述问题的通解并说明如何由边界条件确定通解中的任意常数。

问答题求以下变系数方程的级数解：

问答题O2和CO2在生物组织中的传递过程对于呼吸作用和光合作用具有根本的重要性。在生物组织中，溶解在液体（血液、组织液）中的O2通过渗透与扩散两种机制输送到组织内部供细胞呼吸，研究表明，在某一临界溶氧浓度c以上，单位体积的氧消耗速率为常数，设为q，因此，对于厚度为l的一片组织，代谢过程中氧的衡算方程为 式中U为液体渗透流率，D为溶氧扩散系数。设该组织外部的溶氧浓度为常数，则边界条件可表示为X=0，X=1，C=C0试求出溶氧浓度沿组织厚度方向的分布，据此判断氧浓度在何处达到最小值？渗透速率U需满足什么条件才能保证在组织内部不会出现缺氧的情况（c（x）>c）？