计算题

发生在催化剂颗粒上的放热反应总是与传热相互耦合，从而导致多重稳态的产生和相关的稳定性问题，CO在铂催化剂表面的氧化反应曾被作为一个典型的体系而得到广泛的研究。现考虑CO在铂金属丝表面的氧化，相应的质量与热量衡算方程可表示为试从上述方程出发，在稳态解附近作线性近似，导出相关的稳定性判据。

问答题对于可逆反应A、B，反应的转化率由于受到化学平衡的限制而难以提高，采用反应分离耦合操作的方法就可以打破这一限制。设在一催化剂颗粒内部发生上述双组分可逆反应，同时也筛选出了某种吸附剂，使得A、B的吸附性能呈现较大差别，这样，我们就可以将催化剂与吸附剂掺混，然后采用逆流移动床来实现反应分离耦合操作。设吸附等温线为线性，反应关于固相浓度为一级，忽略颗粒内外的传质阻力和床层返混，则逆流移动床数学模型由以下方程描述式中，c和n分别表示流体和固体相的浓度，分别为流体和固体的运动速度，求：  （1）解上述方程，给出浓度A、B的沿塔分布。  （2）如果令，则二者分别表示床层任一截面上组分A、B的净流率。研究表明，只有当qA和qB的方向相反时，才能实现A、B的分离，此时边界上的间断条件表述为式中上标“＋”与“－”分别表示塔顶和塔底边界外部的值，根据上述条件确定流体相和固体相的出口浓度。  （3）如果取以下参数计算相关的浓度分布并作图考察各参数变化的影响。

问答题不同形状的催化剂颗粒上的反应-扩散问题可用以下方程描述 式中s为颗粒的形状指数，s=0为片形，s=1为长圆柱形，s=2为球形，D为内扩散系数，k为一级反应速率常数，hm为外表面传质系数，cb为流体相本体浓度。 （1）选择适当的特征尺度将问题无量纲化；  （2）分别求取s=0，1，2时的粒内浓度分布； （3）求催化剂有效系数与Thiele模数和Biot数之间的关系，并讨论这两个参数对的影响趋势。

问答题设为矩阵A的特征值，试根据特征向量方程（2.4.6）证明Sylvester定理（2.5.24） 。

问答题如图所示，两相互联接的搅拌釜中装有体积分别为V1和V2的溶液，初始时刻釜中溶质浓度分别为y10与y20，从t=0开始，两釜中的溶液以流量q通过管道泵送而相互交换，管道体积可以忽略，求两釜中的溶质浓度随时间的变化关系。

问答题对于系数矩阵请用下述方法求矩阵函数expAt。 （1） 待定系数法；  （2） lagrange插值法。