简答题

设R为所有有理数对（x₁，x₂）作成的集合，加法与乘法分别为
（a₁，a₂）+（a₁，a₂）=（a₁+b₁，a₂+b₂），
（a₁，a₂）（a₁，a₂）=（a₁b₁，a₂b₂）.
问：R是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元紊有逆元？

问答题数域F上一切形如 的方阵对普通加法和乘法是否作成环？是否可换和有单位元？哪些元素有逆元？

问答题设R为实数集.问：R关于数的苷通加法以及新规定的乘法 a·b=∣a∣b 是否作成环？

问答题设Z*n为模n剩余类环Zn的单位群，证明：Z*n中每个元素都满足x2=1的充要条件是，n为以下整数：2，3，4，6，8，12，24。

问答题设R是一个有单位元的交换环，证明：0≠f（x）是R[x]的零因子有0≠c∈R使cf（x）=0。

问答题设R是一个p2（p为素数）阶环，证明：R是NF-环R是域或R≌Zp⊕Zp。