计算题

依据流体力学中的赫姆霍茨（Helmhotz）速度分解定理，大气的水平速度分解为

无水平辐散辐和，称旋转风；无旋，称辐散风，而为流函数，χ为速度势，利用试分析中纬度大尺度运动的，证明。

问答题试对热力学能量方程进行尺度分析，证明 其中 为层节稳定度参数（即布伦特—维塞拉频率的平方）。若取N2=10-4m s2，计算出大、中、小尺度运动系统中W的具体量级。

问答题通过证明。

问答题估对于大、中、小尺度运动系统，其水平尺度L，铅直（厚度）尺度D，水平速度尺度U，时间尺度τ，如表所示： 对流层厚度（又称大气标高）H，定义为均质大气高度 由表可看出： （1）大尺度运动的τ=L U，中、小尺度运动的τ〉L U，于是又τ≥L U（大尺度运动的τ=L U）； （2）大、中尺度运动的D=H，小尺度运动的D≤H，于是D≤H（大、中尺度运动的D=H），试对水平运动方程进行尺度分析，证明在中纬度有

问答题估计在大尺度运动系统中等压面和等θ面坡度的量级。

问答题估计在大尺度运动系统中fv和在哪个纬度带里具有相同的量级？

问答题将z坐标系和p坐标系的大气基本方程组及边界条件作一比较，讨论p坐标系的优缺点。

问答题什么是铅直p速度（ω）？为什么ω>0常表示有下沉运动，ω>0常表示有上升运动？对于中纬度大尺度运动，ω的量级有多大？

问答题说明与的区别。

问答题若取某一物理量s为铅直坐标，从数学的角度上来看，对s有什么要求？

问答题地转近似的充分条件什么？试从物理上对这些条件说明。

问答题试讨论基别尔数（ε），罗斯贝数（Ro），理查孙数（Ri）意义。

问答题为什么要引进热力学变量的变动（扰动）尺度？

问答题哪些尺度可以认为是基本尺度？什么是惯性运动的时间尺度？什么是气压变动（扰动）的地转尺度？什么是平流时间尺度？

问答题试证明在柱坐标系中大气运动方程和连续方程分别为 其中分别为径向速度、切线速度和铅直速度，且已设极平面只绕铅直轴以角速度Ωsinφ=f 2旋转。

问答题在柱坐标系中给出全导数df dt的展开式。