计算题

试证明在柱坐标系中大气运动方程和连续方程分别为

其中分别为径向速度、切线速度和铅直速度，且已设极平面只绕铅直轴以角速度Ωsinφ=f/2旋转。

问答题在柱坐标系中给出全导数df dt的展开式。

问答题不记地球球面曲率的影响，建立一以局地切平面为极平面的柱坐标系（r，θ，z），证明局地直角坐标系中水平速度分量u、v，与柱坐标系中切线速度Vθ=rdθ dt及径向速度Vr=dr dt之间的关系为：

问答题假设运动是水平的，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写为

问答题对于均质流体（ρ=常数）证明有以下能量方程：

问答题证明相对加速度可写成。

问答题试求出绝对速度场的散度和旋度。

问答题试求出牵连速度场的散度和旋度。

问答题设为空间点P相对于地心的位置矢量，为在某一纬圈平面上的投影矢量，为地球旋转角速度矢量，试分别求出的散度和旋度。

问答题证明引力位势Φa，惯性离心力位势Φe，重力位场Φ分别满足：

问答题计算赤道上空重力等于零的高度，一人造地球卫星进入该绕地球旋转的周期为多少？

问答题设地球为征求体，使计算海平面上地球引力与重力之间的夹角，又夹角最大值为多少？

问答题若空气微团只受到水平科里奥利力的作用，水平初速度为，t=0时微团的位置矢量为，设f=常值，试求该微团的运动轨迹。

问答题一物体在维度φ处以初速度w0被铅直上抛后，不计空气的阻力，是证明，当它返回原高度时，向西偏移的距离为，并从物理上分析向西偏移的原因。

问答题一物体在45°N地方由100m高度上自由下落，若不计空气阻力，只考虑重力和科里奥利力作用，试求着地时物体偏移的方向和距离。

问答题一个人造卫星从南半球飞向北半球，通过赤道时飞行方向与赤道成60°交角，相对水平速度为8 kms，试求它的科里奥利加速度。