简答题

设f（z）在单连通域B内处处解析，C为B内任何一条正向简单闭曲线.问Re[f（z）]dz=0，Im[f（z）]dz=0是否成立？如果成立，给出证明；如果不成立，举例说明.

问答题验证v（x，y）=arctany x+y（x〉0）在右半平面内是调和函数，求一满足条件f（1）=1的解析函数f（z）=u（x，y）+iv（x，y）.

问答题证明下列命题：刘维尔（Liouville）定理 若f（z）在复平面上解析且有界，则f（z）必恒为常数.

问答题证明下列命题：柯西不等式 设f（z）在区域D内解析，z0∈D，圆周Cr：∣ξ-z0∣=r及其内部全含于D，则∣f（n）（z0）∣≤n!M（r） rn，其中M（r）=∣f（z）∣.

问答题f’（i）及f（πi）.

问答题函数f（z）在复平面上的表达式.