问答题

共用题干题设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵，且秩（C）=r.证明：如果BC=O，那么B=O。

【参考答案】

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问答题设A是n×n矩阵，如果对任一n维向量都有AX=0,那么A=O.

问答题设A是n×n矩阵，证明：存在一个n×n非零矩阵B使AB=0的充分必要条件是|A|=0.

问答题设sk=xk1+xk2+...+xkn,k=0,1,2，...；aij=si+j-2,i,j=1,2,...,n.证明：

问答题矩阵A称为反称的，如果A′=-A.证明：任一n×n矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和.

问答题设A，B都是n×n的对称矩阵，证明：AB也对称当且仅当A，B可交换.

共用题干题设B为一r×r矩阵，C为一r×n矩阵，且秩（C）=r.证明： 如果BC=O，那么B=O。