计算题 设A，B都是n×n的对称矩阵，证明：AB也对称当且仅当A，B可交换.

问答题矩阵A称为对称的，如果A′=A.证明：如果A是实对称矩阵且A2=0，那么A=O.

问答题如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE.

问答题如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj.

问答题如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0.

问答题设其中ai≠aj当i≠j（i,j=1,2，...，r）,Ei是ni级单位矩阵，ni=n.证明：与A可交换的矩阵只能是准对角矩阵其中Ai是ni级矩阵（i=1，...，r）.