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问答题

设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,整数n≥3,求证:an+bn<cn

【参考答案】

设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图),则


∵0<sinα<1,0<cosα<1,
∴sinnα<sin2α,cos2α<cos2α(n>3)
∴sinnα+cosnα<sin2α+cos2α=1,

故an+bn<cn