问答题

设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：aⁿ+bⁿ＜cⁿ．

【参考答案】

设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图)，则

∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinⁿα＜sin²α，cos²α＜cos²α(n＞3)
∴sinⁿα+cosⁿα＜sin²α+cos²α=1，

故aⁿ+bⁿ＜cⁿ．

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