如图，有一列曲线P₀，P₁，P₂……，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k+1是对P_k进行如下操作得到：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形。再将中间部分的线段去掉(k=0，1，2，……)．记S_n为曲线P_n所围成图形的面积。

求

问答题设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：an+bn＜cn．

问答题以直角三角形ABC的两直角边AC、BC为一边各向外侧作正方形ACDE、BCGH，连结BE、AH分别交AC、BC于P、Q．求证：CP=CQ．

问答题求数列{Sn}的通项公式；

问答题如下图所示，一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)

问答题一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5． (1)求口袋中红球的个数； (2)若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．

问答题求不定方程2(x+y)=xy+7的整数解．

问答题已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图像上的点P(1，-2)处的切线方程为y=-3x+1． (1)若函数f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式． (2)函数f(x)在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

问答题某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下图所示．阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等的矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元． （1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）； （2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．

问答题先化简，再求值：（）

填空题已知f(x)=2x3+ax2+b-1是奇函数，则ab=______。