某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)．凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管．考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．

若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值(精确到0.01cm)；

问答题求数列{f(n)}的通项公式；

问答题求函数f(x)的最大值和单调递增区间．

问答题若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

问答题求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数

问答题求a的值；

填空题A=x(x-1)2＜3x-7，则A∩Z的元素个数为（）．

填空题设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）．

填空题已知则f(f(4))的值为（）．

单项选择题以下有关命题的说法错误的是（）．

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若PΛq为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：
x∈R使得x²+x+1＜0，则
，均有x²+x+1≥0

填空题已知区域Ω=(x，y)|x+y≤10，x≥0，y≥0，A=(x，y)|x-y≥0，x≤5，y≥0，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)=（）．