设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a，b，c∈R，a≠0)满足条件：
(1)当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；
(2)当x∈(0，2)时，
(3)f(x)在R上的最小值为0。
求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x。

【参考答案】

∵f(x-4)=f(2-x)，∴函数的图象关于x=-1对称，∴[*]，b=2a，
由(3)x=-1时，y=0，即a-b+c=0，
由(1)得f(1)≥1，由(2)得f(1)≤1，
∴f(1)=1，即a+b+c=1，又a-b+c=0，[*]
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