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问答题

某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80m,塔所在的山高OB=220m,OA=200m,图中所示的山坡可视为直线l,且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为α,。试问,此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)

【参考答案】

建立如图所示平面直角坐标系,则A(200,0),B(0,220),C(0,300)。
因为直线l的方程为y=(x-200)tana,
所以
设点P的坐标为(x,y),

由经过两点的直线的斜率公式得



所以当tan∠BPC最大时,∠BPC最大。
故当此人距水平地面距离为60m时,观看铁塔的视角∠BPC最大。