问答题

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
求证：函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数

【参考答案】

证明：设x1＜x2≤0，则-x1＞-x2≥0
∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
∴f（-x1）＞f（-x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）
∴f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数

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