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问答题

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.

求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数

【参考答案】

证明:设x1<x2≤0,则-x1>-x2≥0
∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
∴f(-x1)>f(-x2) 又定义在实数集R上的偶函数f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数