问答题

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4．
(1)求椭圆的方程.
(2)直线l过点P(2，1)且与椭圆相交于A，B两点，当△AOB面积取最大值时，求直线l的方程．

【参考答案】

设椭圆方程为
(1)由已知得
∴所求椭圆方程为

(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)
......

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