设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明： (Ⅰ)g(x)≠0，任意x∈(a，b)； (Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使

【参考答案】

证：(Ⅰ)反证法．
若不然，则在(a，b)内至少存在一点c，使g(c)=0，于是由已知条件知，g(x)在[a，c]与[c，b]上满足罗尔定理条件．分别应用罗尔定理，得ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使g’(ξ₁)=0，g’......

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