已知数列a_n中a₁=3，a₂=5，其前n项和满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1(n≥3)．
(1)试求数列a_n的通项公式．
(2)令，T_n是数列b_n的前n项和，证明：．
(3)证明：对任意的，均存在n₀∈N^*，使得(2)中的T_n＞m成立．

问答题过点C(0，1)的椭圆(a＞b＞0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a，0)、B(-a，0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q． (1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； (2)当点P异于点B时，求证：为定值．

问答题某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．该公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望．

问答题设(a≠0)，令a1=1，an+1=f(an)，又bn=an·an+1，n∈N+． (1)判断数列是等差数列还是等比数列，并求数列(an)的通项公式； (2)求数列(bn)的前n项和．

问答题在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知，求sinC的值．

填空题已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为().