已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，且x_A＜x_B。记曲线C在点A和点B之间那一段曲线L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为区域D。设点P(s，t)是曲线L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合。
(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)若曲线
与区域D有公共点，试求a的最小值。