设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁-x₂)²+(x₁-x₃)²+(x₃-x₂)²， (Ⅰ)求二次型f的秩； (Ⅱ)求正交变换Q，使二次型f化为标准形．

问答题设(X，Y)的概率密度为 (Ⅰ)问X，Y是否独立 (Ⅱ)求Z=2X+Y的密度fZ(z)； (Ⅲ)求P{Z＞3}．

问答题设方程组有三个解α1=(1，0，0)T，α2=(-1，2，0)T，α3=(-1，1，1)T．记A为方程组的系数矩阵，求A．

问答题求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和．

问答题设f’(x)连续，F(x)=f(t)f’(2a-t)dt，证明： F(2a)-2F(a)=[f(a)]2-f(0)·f(2a)．

问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g (x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(Ⅰ)g(x)≠0，任意x∈(a，b)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使