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问答题

如图,已知直线L:y=kx-2与抛物线C:x2=-2py(p>0)交于A、B两点,O为坐标原点,,求:

求直线L和抛物线C的方程;

【参考答案】

因为:即xA+xB=-4,yA+yB=-12
可以得到AB中点坐标是(-2,-6)
又因为L:y=kx-2
所以代入算得:y=2x-2
代入C:x2=-2py(p>0)
得到:x2+4px-4p=0
根据韦伯公式:x1+x2=-4p
又因为x1+x2=-4
所以p=1
所以C:x2=-2y