计算题

系统框图如图所示。

（a）试确定使系统稳定时，τ和K_t应满足的条件。
（b）当τ=0，求K_t使σ%=16.3%，写出此时系统单位阶跃响应的表达式。
（c）对使系统稳定的τ和K_t，写出在r（t）=10+2t+2t²作用下系统稳态误差e_ss的表达式。

问答题设3阶系统的闭环传递函数为 其单位阶跃响应为 式中 （a）当p较大时，给出A和B的估值，c（t）中的哪一项起主要作用？系统的响应特性如何？ （b）当p较小时，给出A和B的估值，c（t）中的哪一项起主要作用？系统的响应特性如何？

问答题某直流电动机的运动方程为 设其中Jm=0.01kg·m2，f=0.001N·m·s，Cm=0.02N·m A，Ce=0.02V·s，Ra=10Ω。 （a）问ua=10V时，电动机的稳态转速是多少？ （b）引入位置反馈，即 k为比例调节器的增益，若希望σ%=20%，求k的取值。

问答题已知控制系统的单位阶跃响应为c（t）=1+2e-t-3e-3t （a）求该系统的传递函数。 （b）利用峰值时间及超调量的定义求该系统在零初值条件下，单位阶跃响应的峰值时间tp和超调量σ%。

问答题质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F（t）为外力，以F（t）=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。 （a）设在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的无阻尼自然振荡频率ωn=10，阻尼比ξ=0.5，求系统参数m、k、f。 （b）求阶跃输入下系统的动态响应指标tr、tp、ts（按5%误差计算）和σ%。

问答题系统如图所示，试应用劳斯判据确定系统稳定时比例-积分控制器增益kp、ki的取值范围，并给出图示。