计算题 设f（x）在（-∞，+∞）上连续可微，且存在M＞0，对任意的x，|f（x）≤M|x|恒成立。证明微分方程dx/dt=f（x）的解的最大存在区间为（-∞，+∞）。

问答题求二阶微分方程y”+2y’+y=e-x满足y（0）=1，y’（0）=0的解。

问答题求（2x-y）dy+ydy=0的通解。

问答题求y’=（x+y）2的通解。

问答题试给出并证明非齐次线性方程dy dx+p（x）y+q（x）=0，y（x0）=y0的求解公式。

问答题考虑线性微分方程组dx dt=A（t）X（t）+f（t），（*）其中A（t）与f（t）是以ω为周期的周期矩阵函数与周期向量函数（即f（t+ω）=f（t），A（t））。假定方程组（*）及其对应的齐次线性方程组dx dt=A（t）x（t），（**）满足解的存在唯一性定理条件。证明：若x=φ（t）是方程组（*）的解，则x=φ（t）是（*）的以ω为周期的周期解的充要条件是φ（0）=φ（ω）。