计算题 试给出并证明非齐次线性方程dy/dx+p（x）y+q（x）=0，y（x₀）=y₀的求解公式。

问答题考虑线性微分方程组dx dt=A（t）X（t）+f（t），（*）其中A（t）与f（t）是以ω为周期的周期矩阵函数与周期向量函数（即f（t+ω）=f（t），A（t））。假定方程组（*）及其对应的齐次线性方程组dx dt=A（t）x（t），（**）满足解的存在唯一性定理条件。证明：若x=φ（t）是方程组（*）的解，则x=φ（t）是（*）的以ω为周期的周期解的充要条件是φ（0）=φ（ω）。

问答题给定方程x”’+5x”+6x’=f（t），其中f（t）在-∞＜t＜+∞上连续。设φ1（t）及φ2（t）是上述方程的两个解。证明：极限[φ1（t）-φ2（t）]存在。

问答题求解微分方程：（3x3+y）dx+（2x2y-x）dy=0.

问答题设G是Oxy平面的某区域，二元函数f（x，y）在G内连续可微，f（x，0）≡0。证明：如果y=φ（x）是方程dy dx=f（x，y）的非常数的饱和解，则在其定义域内，φ（x）≠0。

问答题求解方程组：dx dt=y-z，dy dt=x+y，dz dt=x+z。