计算题 设α₁，α₂，…，α_n是n个两两不同的数，再设α=（c₁，c₂，…，c_n）是齐次线性方程组AX=0的一个非零解，求证α至少有s+1个非零分量。

问答题在R4中求一单位向量与（1，1，-1，1），（1，-1，-1，1），（2，1，1，3）正交。

问答题V=P[x]3对，证明：f1，f2，f3都是V上线性函数，并找出V的一组基P1（x），P2（x），P3（x）使f1，f2，f3是它的对偶基。

问答题V是数域P上一个3维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上一个线性函数，已知f（ε1+ε3）=1，f（ε2-2ε3）=-1，f（ε1+ε2）=-3，求f（x1ε1+x3ε2+x3ε3）。

问答题设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT，其中U是酉矩阵是一个上三角形矩阵，其中对角线元素tii（i=1，2，…，n）都是正实数，并证明这个分解是唯一的。

问答题证明：酉矩阵的特征根的模为1。