设A是一个n级可逆复矩阵,证明:A可以分解成A=UT,其中U是酉矩阵是一个上三角形矩阵,其中对角线元素tii(i=1,2,…,n)都是正实数,并证明这个分解是唯一的。
问答题证明:酉矩阵的特征根的模为1。
问答题证明:酉空间中两组标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵。
问答题设A,B是两个n×n实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明:存在一n×n实可逆矩阵T使T’AT与T’BT同时为对角形。
问答题设V1,V2都是线性空间V的子空间,有V1V2,证明:如果V1的维数和V2的维数相等,那么V1=V2。
问答题证明:n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。