计算题 V是数域P上一个3维线性空间，ε₁，ε₂，ε₃是它的一组基，f是V上一个线性函数，已知f（ε₁+ε₃）=1，f（ε₂-2ε₃）=-1，f（ε₁+ε₂）=-3，求f（x₁ε₁+x₃ε₂+x₃ε₃）。

问答题设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT，其中U是酉矩阵是一个上三角形矩阵，其中对角线元素tii（i=1，2，…，n）都是正实数，并证明这个分解是唯一的。

问答题证明：酉矩阵的特征根的模为1。

问答题证明：酉空间中两组标准正交基的过渡矩阵是酉矩阵。

问答题设A，B是两个n×n实对称矩阵，且B是正定矩阵，证明：存在一n×n实可逆矩阵T使T’AT与T’BT同时为对角形。

问答题设V1，V2都是线性空间V的子空间，有V1V2，证明：如果V1的维数和V2的维数相等，那么V1=V2。