共用题干题

设方程组为：

试用最速下降法解方程组，取x⁰=（0，0）^T计算到x⁴。

问答题设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛因子ω满足0＜ω＜2 β（β为A的最大特征值）时下述迭代法收敛：xk+1=xk+ω（b-Axk），k=0，1，2，…。

问答题设A为实对称正定阵，试证对于如下Jacobi松弛法（简称JOR方法）：xk+1=xk+ωD-1（b-Axk），总存在某个ω＞0，使得JOR方法收敛。

问答题设A=，计算Jacobi，G-S迭代矩阵的谱半径。

问答题求证：矩阵A=当-0.5＜a＜1时正定，当-0.5＜a＜0时Jacobi迭代法解Ax=b收敛。

问答题设求解方程Ax=b的简单迭代法xk+1=Gxk+d，k=0，1，2.…收效。求证当0＜ω＜1时，迭代法xk+1=[（1-ω）I+ωG|xk+ωd，k=0，1，2…收敛。