计算题

设A=，计算Jacobi，G-S迭代矩阵的谱半径。

问答题求证：矩阵A=当-0.5＜a＜1时正定，当-0.5＜a＜0时Jacobi迭代法解Ax=b收敛。

问答题设求解方程Ax=b的简单迭代法xk+1=Gxk+d，k=0，1，2.…收效。求证当0＜ω＜1时，迭代法xk+1=[（1-ω）I+ωG|xk+ωd，k=0，1，2…收敛。

问答题设A为正交矩阵，B=2I-A。求证线性方程组BTBx=b，用G-S方法求解必收敛。

问答题设A=（ay）2x2是二阶矩阵，且a11·a22≠0。证明：求解Ax=b的Jacobi选代方法和G-S迭代方法同时收缴或同时发散。

问答题给定方程组，证明Jacobi迭代方法收敛而G-S迭代方法发散。