计算题

用分离变量法求解以下一维热传导方程的定解问题。

问答题证明：圆形区域上Laplace方程在圆对称情况下的通解为式中r为径向极坐标，A、B为任意常数。

问答题判别以下方程的类型，并指出变系数中自变量取值范围。

问答题对于双组分Langmuir吸附问题，若色谱柱内初始时刻含有溶质，即试讨论当初始组成（c10，c20）给定时，对于不同的进料组成（c1f，c2f），溶质在色谱柱内的大致分布情况，请在浓度平面上绘出不同进料状态下的组成路线，确定不同相干波的类型，并草绘出相应的浓度空间分布。

问答题聚合物驱油过程的分流函数在一定条件下可用下式表述

问答题某色谱反应器的吸附等温线为Freundlich型化学反应为一级反应，rA=-kc，求： （1）解出阶跃注入c（x，0）=0，c（0，t）=c0时的浓度分布c（x，t）； （2）讨论当时的定常吸附情况，这时有两种做法：一种是先求出任意m值情况下的解然后再取极限；另一种是先在数学模型中直接取极限，然后再求解该数学模型。两种结果有很大差异，分析其原因并判断哪一种结果更为合理？