计算题

求Q[λ]上4阶方阵
的标准形，并求可逆矩阵P，Q，使PAQ为标准形．

问答题证明R上的n阶方阵一定相似于一个准对角方阵diag（B1，B2，…，Bk），其中Bi为下面两种形式之一： 其中

问答题设A，B均为C上n阶方阵．试证A，B相似的充要条件是 rank（aln-A）k=rank（aln-B）k，∀a∈C，k∈N.

问答题域C上n阶方阵相似于对角阵的充要条件是A的极小多项式无重根．

问答题设A是域F上n阶方阵．证明A为幂零方阵当且仅当A相似于准对角方阵 diag（N1，N2，…Ns） 其中Ni形如

问答题举出两个包含p2+p+1个p阶子群的Abel群的例子