计算题

一平面简谐波沿z轴正方向传播，在t＝0时，原点O处质元的振动是经过平衡位置向负方向运动。在距离原点0为处有一波密媒质的反射面，波被垂直界面反射（图示）。设入射波和反射波的振幅都为A，频率为ν。试求（1）入射波和反射波的波动表达式；

（2）合成波的波动表达式；
（3）在原点到反射面间各个波节和波腹点的坐标；
（4）距反射面为λ/6的Q点处质元的合振动的表达式。

问答题质量为m、半径为r的均匀实心小球在半径为R的球形碗底作纯滚动。试求微小振动的周期。

问答题如图所示，两轮的转轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反。将质量为m的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为µ。当木板的重心C偏离对称位置后，它将如何运动？如果是作简谐振动，其周期是多少？若两轮均沿图示的相反方向旋转，木板将如何运动？

问答题一均匀细棒，长为L，质量为m。在其两端用长为l的平行细绳悬挂起来，如图所示。求棒以小角度绕中心轴00′，摆动的周期。

问答题用球杆猛击一个原来静止的桌球，球杆水平地打在中心线上导R处。设球被击中后质心c以速度v0向前运动，仅在击球瞬时可以忽略摩擦的影响。由球被击后旋转，对地又滑动，因此又产生摩擦，求球由滑动到纯滚动开始后的速度。

问答题一半径为R的轮子在水平面上以角速度ω作纯滚动（无滑动的滚动）。 （1）求轮缘上一点P的运动轨迹； （2）求P点的速度和加速度； （3）求轨迹线最高点处的曲率半径。