计算题

一个截面为正方形（边长为a）长方体放电容器内，纵向电场维持了定态等离子体，设直接电离项为，并忽略温度梯度效应，求：

（1）在截面内等离子体密度分布和电离平衡条件：  
（2）设纵向电流密度为，给出穿过放电室截面的总电流表达式。

问答题设一无碰撞朗谬尔鞘层厚度为S，电压为V，证明：一个初始能量为零的离子穿过鞘层到达极板所需时间为

问答题推导出无碰撞鞘层Child定律和玻姆鞘层判据。

问答题如果温度梯度效应不能忽略，推导无磁场时双极扩散系数和双极性电场。

问答题设一长柱形放电室，放电由轴向电场维持，有均匀磁场沿着柱轴方向，求：   （1）径向双极性电场和双极扩散系数；   （2）电子和离子扩散系数相等时，磁场满足的条件； （3）当磁场满足什么条件时，双极性电场指向柱轴。

问答题在高频电场中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率正比于速度。求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当时，电子遵守麦克斯韦尔分布。