计算题

将平面图形绕原点逆时针转30度，再对x-3y+3=0直线进行对称变换，写出变换步骤，算出变换后各点坐标值，绘制出变换后的最终图形。

问答题如图所示四个控制顶点V1、V2、V3、V4，分别绘出其三次Bezier曲线和三次B样条曲线，要有做图的辅助线痕迹。

问答题（1）4行×5列个空间控制顶点存在多少块双三次B样条曲面片？每相邻两曲面片之间存在几阶连续？请绘出曲面片的平面示意图形并给曲面片标号。 （2）有4个控制顶点，坐标分别为P1（0，0，0）、P2（5，5，5）、P3（10，5，5）、P4（20，10，10）利用三次Bezier曲线公式计算出曲线中点的坐标，绘出曲线示意图，分别求出此曲线中点向主视图、俯视图、侧视图投影的坐标值（需写出并利用对应的变换矩阵求解，否则不计分）。

问答题自己用符号定义立方体的各点、线、面（点用V表示，线用E表示，面用F表示，各点坐标可用字母代替，例如X1，Y1，Z1等），用边界表示法设计出此立方体的数据结构，利用实体模型构建出顶点表、有向棱线表和表面表。

问答题针对下图，将图形沿X负方向移动5，Y正方向移动10，求出移动后的各点坐标并绘出移动后的图形。

问答题绘出此物体的CSG树