计算题

如图所示四个控制顶点V1、V2、V3、V4，分别绘出其三次Bezier曲线和三次B样条曲线，要有做图的辅助线痕迹。

问答题（1）4行×5列个空间控制顶点存在多少块双三次B样条曲面片？每相邻两曲面片之间存在几阶连续？请绘出曲面片的平面示意图形并给曲面片标号。 （2）有4个控制顶点，坐标分别为P1（0，0，0）、P2（5，5，5）、P3（10，5，5）、P4（20，10，10）利用三次Bezier曲线公式计算出曲线中点的坐标，绘出曲线示意图，分别求出此曲线中点向主视图、俯视图、侧视图投影的坐标值（需写出并利用对应的变换矩阵求解，否则不计分）。

问答题自己用符号定义立方体的各点、线、面（点用V表示，线用E表示，面用F表示，各点坐标可用字母代替，例如X1，Y1，Z1等），用边界表示法设计出此立方体的数据结构，利用实体模型构建出顶点表、有向棱线表和表面表。

问答题针对下图，将图形沿X负方向移动5，Y正方向移动10，求出移动后的各点坐标并绘出移动后的图形。

问答题绘出此物体的CSG树

判断题创建筋特征时，在草绘时，截面一定是封闭的。

判断题螺旋扫描特征的轨迹和旋转曲面是不出现在生成几何中的作图工具中。

问答题绕坐标原点逆时针旋转90°，再沿x方向平移10，沿y方向平移20。

问答题使整个三角形放大为原来的1.5倍。

问答题按自己的理解，叙述窗口和裁剪的定义以及它们的用途。

问答题何谓透视变换？它能产生什么效果？

问答题计算机绘图中如何产生三视图？写出各视图的变换矩阵。

问答题已知正方体的棱边长为60mm，其中一个顶点在坐标原点，且正方体位于第一挂角内，将其沿x方向平移10，沿y方向平移20，沿z方向平移15，试用齐次变换矩阵求变换结果。

问答题已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（9，9）、B（30，9）、C（30，24）、D（9，24），将四边形绕点P（12，35）逆时针旋转60°，试求变换结果。

问答题沿x方向平移10，沿y方向平移20，再绕坐标原点逆时针旋转90°

问答题使长度方向（x方向）缩小一半，高度方向（y方向）增加一倍。