设S,T是群G的子集,且gSg-1⊆S,∀g∈G,试证:是G中包含T的最小正规子群,
问答题R-模M的任一子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln,i=1,2,….则称M满足升链条件,或称M为Noether模. 若R-模M的任子模序列 L1L2…Ln… 有n使Ln+i=Ln,i=1,2,….则称M满足降链条件,或称M为Artin模. 证明R-模M有合成序列当且仅当M既是Noether模又是Artin模。
问答题设φ是群G到群H上的同态,又 G=G1G2…Gr={1} 是G的合成序列.证明 H=H1φ(G2)…φ(Gr)={1} 中不同的子群也是H的合成序列.
问答题设G=G1⊃G2⊃…⊃Gr={1}为群G的合成序列,1为幺元,N是G是正规单子群.证明 中不同的群也是G的合成序列.
问答题给出加群Z的两个正规序列 Z20Z60Z{0}, Z49Z245Z{0} 的同构加细.
问答题证明有限群G为幂零群当且仅当对HG,C(G H)≠{1}.