计算题 设A是m×n实矩阵，且R（A）=n，证明A^TA正定。

问答题设有n次元二次型f=xTAx，其中|A|0，使x0TAx0<0。

问答题设A,B为同阶正定矩阵，证明：A+B也是正定矩阵。

单项选择题设向量组α1=（3，1，a）T，α2=（4，a，0）T，α3=（1，0，a）T线性无关，则（）。

A.a=0或2
B.a≠1且a≠-2
C.a=1或-2
D.a≠0且a≠2

单项选择题设向量组α1=（1，3，6，2）T，α2=（2，1，2，-1）T，α3=（1，-1，a，-2）T线性相关，则a应满足条件（）。

A.a=2
B.a≠2
C.a=-2
D.a≠-2

问答题设A是一个实对称矩阵，试证：t充分大之后，tI+A是正定矩阵。