计算题 为什么在f_x=f_y=0处光学传递函数的值均为1？如果光学系统真正实现了点物成像，这时的光学传递函数是怎样的形式？

问答题在出射光瞳较大的前提下，脉冲响应（4-2-7）或（4-2-9）式可简化为（4-3-1）式，在简化过程中，将脉冲响应中对应的相位因子由代替。由于xa=Aξ，ya=Aη，而ξ，η是物平面坐标。试问： （1）物面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变π弧度？ （2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，在像平面上相应的脉冲响应的第一个零点的半径r0是多大？

问答题题图是由两面凸透镜L1，L3及一面凹透镜L2组成的变焦系统，平面P0，Pi是系统的共轭像面.设L1，L2，L3的焦距分别是f1，f2，f3，将P0，Pi视为是一轴对称ABCD系统的输入及输出平面。 （1）按照题图，写出系统的ABCD光学矩阵计算式； （2）试求A、B、C、D的表达式； （3）当P0，Pi是系统的共轭像面时，根据矩阵光学理论B=0，试求di的表达式； （4）当穿过P0的光波是平行于光轴的平面波时，若到达Pi的也是平行于光轴的平面波，根据矩阵光学理论，矩阵元素C=0.试写出各透镜焦距与图中d1，d2的关系式。

问答题参照对衍射积分作S-FFT计算时应满足取样定理的研究方法，导出柯林斯公式（2-5-12）用S-FFT方法计算时满足取样定理的条件。

问答题基尔霍夫公式及瑞利-索末菲公式均能表示为卷积形式，能够使用FFT进行计算。由于所对应的传递函数只能表示为傅里叶变换，在进行衍射计算时，必须通过FFT获得传递函数的数值解。 （1）试按照（3-2-6）式的讨论方法，分别导出这两个传递函数的取样条件。 （2）若光波长λ=532nm，初始屏为宽度L0=10mm的方形。试分别给出d=184mm，d=367mm，d=734mm时使用基尔霍夫传递函数及瑞利-索末菲传递函数进行衍射计算时的取样数N。

问答题设物光场取样数为N×N=512×512，取样间隔为5μm，光波长λ=532nm。若沿光传播方向进行距离d=1000mm的衍射计算，试回答下列问题： （1）用菲涅耳衍射积分的一次FFT计算时衍射平面的宽度L。 （2）用菲涅耳衍射积分的离散卷积计算时衍射平面的宽度L。 （3）用菲涅耳衍射积分、基尔霍夫公式、瑞利-索末菲公式以及角谱衍射公式作离散卷积计算时，所得衍射平面的宽度是否相同，为什么？ （4）通过对初始光场周围补零操作，形成1024×1024点的物光场后，分别给出菲涅耳衍射积分的一次FFT计算及卷积计算时衍射平面的宽度。