计算题

基尔霍夫公式及瑞利-索末菲公式均能表示为卷积形式，能够使用FFT进行计算。由于所对应的传递函数只能表示为傅里叶变换，在进行衍射计算时，必须通过FFT获得传递函数的数值解。
（1）试按照（3-2-6）式的讨论方法，分别导出这两个传递函数的取样条件。
（2）若光波长λ=532nm，初始屏为宽度L₀=10mm的方形。试分别给出d=184mm，d=367mm，d=734mm时使用基尔霍夫传递函数及瑞利-索末菲传递函数进行衍射计算时的取样数N。

问答题设物光场取样数为N×N=512×512，取样间隔为5μm，光波长λ=532nm。若沿光传播方向进行距离d=1000mm的衍射计算，试回答下列问题： （1）用菲涅耳衍射积分的一次FFT计算时衍射平面的宽度L。 （2）用菲涅耳衍射积分的离散卷积计算时衍射平面的宽度L。 （3）用菲涅耳衍射积分、基尔霍夫公式、瑞利-索末菲公式以及角谱衍射公式作离散卷积计算时，所得衍射平面的宽度是否相同，为什么？ （4）通过对初始光场周围补零操作，形成1024×1024点的物光场后，分别给出菲涅耳衍射积分的一次FFT计算及卷积计算时衍射平面的宽度。

问答题用菲涅耳衍射积分解答下列问题： （1）写出波面半径为R的发散球面波穿过边长为w的方孔光阑后经距离d的菲涅耳衍射表达式。 （2）合并表达式中的二次相位因子，对衍射积分进行化简。根据化简结果讨论衍射图像与平面波穿过另一尺寸等效方孔后在另一等效距离衍射图像的相似性。

问答题根据矩形孔衍射公式(2-4-13)的讨论回答下列问题： （1）写出方孔在第1象限且方孔两边分别与坐标轴相重合时的表达式。 （2）基于（1）的结果，写出方孔边长无限大的衍射图像强度表达式。

问答题题图是对一组合反射镜倾角检测的示意图。一束经准直的波长为10.6μm的CO2激光自下而上射向组合反射镜中心，反射镜由四个平面镜构成，反射光被分割为四束光沿水平方向（图中z轴方向）传播。在距反射镜中心距离d处平面xy上放置热敏纸采样，采样图像示于图右侧。实验得四个衍射斑极大值的水平距离为35mm，垂直距离为42mm，距离d=1358mm，求组合反射镜各镜面的法线方向。

问答题题图中，图（a）是直径为60mm的圆孔光阑，圆孔上有十字叉丝。在半径7mm，波长10.6μm的基横模CO2激光垂直照射下，图（b）给出光阑后某距离d放置热敏纸采样得到的图像。由实验测得图（b）所示两衍射条纹极大值间隔D=3.62mm，试估算衍射距离d。