计算题

在出射光瞳较大的前提下，脉冲响应（4-2-7）或（4-2-9）式可简化为（4-3-1）式，在简化过程中，将脉冲响应中对应的相位因子由代替。由于x_a=Aξ，y_a=Aη，而ξ，η是物平面坐标。试问：
（1）物面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变π弧度？
（2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，在像平面上相应的脉冲响应的第一个零点的半径r₀是多大？

问答题题图是由两面凸透镜L1，L3及一面凹透镜L2组成的变焦系统，平面P0，Pi是系统的共轭像面.设L1，L2，L3的焦距分别是f1，f2，f3，将P0，Pi视为是一轴对称ABCD系统的输入及输出平面。 （1）按照题图，写出系统的ABCD光学矩阵计算式； （2）试求A、B、C、D的表达式； （3）当P0，Pi是系统的共轭像面时，根据矩阵光学理论B=0，试求di的表达式； （4）当穿过P0的光波是平行于光轴的平面波时，若到达Pi的也是平行于光轴的平面波，根据矩阵光学理论，矩阵元素C=0.试写出各透镜焦距与图中d1，d2的关系式。

问答题参照对衍射积分作S-FFT计算时应满足取样定理的研究方法，导出柯林斯公式（2-5-12）用S-FFT方法计算时满足取样定理的条件。

问答题基尔霍夫公式及瑞利-索末菲公式均能表示为卷积形式，能够使用FFT进行计算。由于所对应的传递函数只能表示为傅里叶变换，在进行衍射计算时，必须通过FFT获得传递函数的数值解。 （1）试按照（3-2-6）式的讨论方法，分别导出这两个传递函数的取样条件。 （2）若光波长λ=532nm，初始屏为宽度L0=10mm的方形。试分别给出d=184mm，d=367mm，d=734mm时使用基尔霍夫传递函数及瑞利-索末菲传递函数进行衍射计算时的取样数N。

问答题设物光场取样数为N×N=512×512，取样间隔为5μm，光波长λ=532nm。若沿光传播方向进行距离d=1000mm的衍射计算，试回答下列问题： （1）用菲涅耳衍射积分的一次FFT计算时衍射平面的宽度L。 （2）用菲涅耳衍射积分的离散卷积计算时衍射平面的宽度L。 （3）用菲涅耳衍射积分、基尔霍夫公式、瑞利-索末菲公式以及角谱衍射公式作离散卷积计算时，所得衍射平面的宽度是否相同，为什么？ （4）通过对初始光场周围补零操作，形成1024×1024点的物光场后，分别给出菲涅耳衍射积分的一次FFT计算及卷积计算时衍射平面的宽度。

问答题用菲涅耳衍射积分解答下列问题： （1）写出波面半径为R的发散球面波穿过边长为w的方孔光阑后经距离d的菲涅耳衍射表达式。 （2）合并表达式中的二次相位因子，对衍射积分进行化简。根据化简结果讨论衍射图像与平面波穿过另一尺寸等效方孔后在另一等效距离衍射图像的相似性。