计算题

设一等截面杆受轴向拉力p作用，杆的横截面积为A，求应力分量和位移分量。设z轴和杆的轴线重合，原点取在杆长的一半处；并设在原点处，u=v=w=0，且

问答题下图表示一矩形板，一对边均匀受拉，另一对边均匀受压，求应力和位移。

问答题设有受纯弯的等截面直杆，取杆的形心轴为x轴，弯矩所在的主平面为Oxy平面。试证下述位移分量是该问题的解 提示：在杆的端面上，按圣维南原理，已知面力的边界条件可以放松为 其中是杆的横截面。

问答题如果体积力为零，试验证下述（Papkovich-Neuber）位移满足平衡方程 其中▽2p=0，▽2P0=0。

问答题证明下述Betti互易公式 其中Ti，fi，ui和分别为同一弹性体上的两组面力、体力和位移。

问答题本题所给应力分量是否为弹性力学问题的应力场。