计算题

设A是n阶非奇异矩阵，a为n×1的列矩阵，b为常数，记分块矩阵

问答题证明=a0xn-1+a1xn-2+…+an-2x+an-1。

问答题判别下列二次型的正定形： f（x1，x2，x3，x4）=x21+3x22+9x23+19x24-2x1x2+4x1x3+2x1x4-6x2x4-12x3x4。

问答题设a1=a3=k，a2=a4=-k（k≠0），且已知β1=（-1，1，1）T，β2=（1，1，-1）T是该方程组的两个解，试写出此方程组的通解。

问答题设矩阵x=（x1，···，xn）T，A=E-xxT，证明： （1）A2=A的充分必要条件是xTx=1； （2）当xTx=1时，A是不可逆矩阵。

问答题判别下列二次型的正定形： f（x1，x2，x3）=x21+2x22+3x23+2x1x2-4x2x3。